Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 01/2015

ВЕКТОРНЫЕ $ {\mathfb P}^1_{\mathbb Z}$-РАССЛОЕНИЯ С ПРОСТЫМИ ПОДСКОКАМИ

This preprint was accepted February 24, 2015

АННОТАЦИЯ:
Рассматриваются векторные расслоения ранга 2 на арифметической поверхности,
представленной проективной прямой над $\mathbb Z$.
Предположим, что  такое расслоение $E$  тривиально в слое над $\mathbb Q$,
а для каждой замкнутой точки Spec $\mathbb Z$ ограничение $E$ на проективную
прямую над соответствующим полем вычетов изоморфно $\mathcal O^2$ ии
$\mathcal O(-1)\oplus \mathcal (1)$.
В этих предположениях доказано, что существует точная последовательность вида 
$0\to \mathcal O(-2)\to E\to \mathcal O(2)\to 0$.
 

A. L. SMIRNOV

VECTOR $ {\mathfb P}^1_{\mathbb Z}$-BUNDLES WITH SIMPLE JUMPS

ABSTRACT:
We study vector bundles of the rank 2 on the arithmetic surface, given by the projective line over $\zz$.
Suppose that such a bundle $E$ is trivial on the fiber over $\qq$. Suppose, additionally, that the restriction of $E$ to the projective line over the residue field is isomorphic either to $\mathcal O^2$ or $\mathcal O(-1) \oplus \mathcal O(1)$ for each closed point of $\Spec\zz$. Under these assumptions it is proved that
there exists an exact sequence of the form
$0\to \mathcal O(-2) \to E \to \mathcal O(2) \to 0$.

 Key words: vector bundle, arithmetic surface, projective line, filtration,
line bundle, reduction, jump



[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg