Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 04/2014

М. И. БЕЛИШЕВ, М.Н. ДЕМЧЕНКО, А.Н. ПОПОВ

НЕКОММУТАТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОМОГРАФИЯ МНОГООБРАЗИЙ

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, С.-Петербург, 191023 Санкт-Петербургский Государственный Университет, мат-мех ф-т. Ст.Петергоф, 198504, Университетская плошадь 2 belishev@pdmi.ras.ru, demchenko@pdmi.ras.ru Санкт-Петербургский государственный университет

This preprint was accepted March 5, 2014

АННОТАЦИЯ:
В работе с единых позиций рассматриваются задачи импедансной,
акустической и электромагнитной томографии. Они состоят в
восстановлении риманова многообразия по его граничным
данным. Подход использует идею из некоммутативной геометрии -
характеризацию топологического пространства в терминах
связанной с ним алгебры. По граничным данным определяется
адекватная алгебра, ее спектр оказывается идентичным
многообразию, подлежащему восстановлению.

Ключевые слова: некоммутативная геометрия, восстановление многообразий, обратные задачи

M.I. BELISHEV, M.N. DEMCHENKO, A.N. POPOV

NONCOMMUTATIVE GEOMETRY AND TOMOGRAPHY OF MANIFOLDS

ABSTRACT:
The paper provides a unified look at the problems of the
impedance, acoustic, and electromagnetic tomography. These
problems deal with reconstruction of a Riemannian manifold
via its boundary data. Our approach uses the idea taken from
noncommutative geometry that is the characterization of a
topological space via an associated algebra. The boundary
inverse data determine the relevant algebra, whose spectrum
turns out to be identical to the manifold under
reconstruction.
 Key words: noncommutative geometry, reconstruction of manifolds,
 inverse problems



[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg