Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg

PREPRINT 08/2013

SCALAR PRODUCTS OF STATE-VECTORS OF THE INTEGRABLE MODELS AND THEIR COMBINATORIAL INTERPRETATION

This preprint was accepted July 12, 2013

ABSTRACT:
The representation of the Bethe wave
functions of certain integrable models
via the Schur functions allows to apply
the well-developed theory of the
symmetric functions to the calculation of
the thermal correlation functions. The
algebraic relations arising in the
calculation of the scalar products and
the correlation functions are based on
the Binet-Cauchy formula adapted for the
Schur functions. We provide a
combinatorial interpretation of the
formula for the scalar products of the
Bethe state-vectors in terms of nests of
the self-avoiding lattice paths
constituting the so-called watermelon
configurations. The interpretation
proposed is, in its turn, related to the
enumeration of the boxed plane
partitions.

 

Н. М. Боголюбов, К. Малышев

СКАЛЯРНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ СОСТОЯНИЯ ИНТЕГРИРУЕМЫХ МОДЕЛЕЙ И ИХ КОМБИНАТОРНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

АННОТАЦИЯ
Представление бетевских волновых функций некоторых
интегрируемых моделей через функции Шура позволяет применять
хорошо развитую теорию симметрических функций к вычислению
температурных корреляционных функций. Алгебраические
соотношения, которые возникают при вычислении скалярных произведений
и корреляционных функций, основаны на формуле Бине-Коши,
записанной в терминах функций Шура. Мы предлагаем
комбинаторную интерпретацию для формулы скалярных произведений
бетевских векторов состояния в терминах наборов самоизбегающих
решеточных путей, которые образуют конфигурации называемые арбузами.
В свою очередь, представленная интерпретация связана с
перечислением плоских разбиений в ящике.