Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 02/2013

А. Л. СМИРНОВ

О ПОЛЯХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ КРИВОЙ

С.-Пeтербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАНб Фонтанка, 27, 191023 С.-Петербург, Россия smirnov@pdmi.ras.ru

This preprint was accepted January 19, 2013

АННОТАЦИЯ:
Речь идет о таких геометрических инвариантах, как минимальное число критических
значений рациональных функций на алгебраической кривой и минимальная степень
трансцендентности поля определения. Изучается вопрос о том, всегда ли разность
этих инвариантов равна 3 для кривой рода g > 0. Для кривых, определенных над
полем алгебраических чисел, положительный ответ дан теоремой Белого. Положи-
тельный ответ на поставленный вопрос дан и для некоторых других семейств.
 ©

Ключевые слова: алгебраическая кривая, поле определения, теорема Белого, проективная прямая, степень трансцендентности, ветвление, критическое значение, рациональная функция

A. L. SMIRNOV

On Definition Fields of Algebraic Curves

ABSTRACT:
Consider the minimal number of critical values for rational functions on an algebraic curve and the minimal transcendence degree of a definition field for this curve. We wonder if these two invariants differ by three for any curve with g > 0.
The famous Belyi theorem says that this is true for curves defined over the field of algebraic numbers.
In the paper the affirmative answer is given in some other cases.

 Key words: algebraic curve, definition field, Belyi theorem, projective line, transcendence degree, ramification,
critical value, rational function



[Full text:
 Preprint in Russian (.pdf.gz)







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg