Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg

PREPRINT 19/2012

CORRELATION FUNCTIONS OF THE XXZ CHAIN AT ZERO ANISOTROPY AND ENUMERATION OF BOXED PLANE PARTITIONS

This preprint was accepted December 10, 2012

ABSTRACT:
The
temperature correlation functions of the
XXZ Heisenberg chain at zero anisotropy
are calculated over the base of
N-particle Bethe states. The wave
functions are expressed by means of the
symmetric Schur functions. The correlation
functions both of the ferromagnetic
string and domain wall are studied. A
relationship is demonstrated between
the correlation functions in question and
enumeration of the boxed plane partitions
as well as of the lattice paths. The
determinant formula of the
Kuperberg type that provides a
connection to (q-)binomial determinants
is obtained. An approach is developed to
obtain the asymptotics of the correlators
in the limit of small temperature provided
that the characteristic sizes of the system
are large enough.

 

Н. М. Боголюбов, К. Малышев

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ XXZ ЦЕПОЧКИ ПРИ НУЛЕВОЙ АНИЗОТРОПИИ И ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ ПЛОСКИХ РАЗБИЕНИЙ В ЯЩИКЕ

АННОТАЦИЯ
Температурные корреляционные функции XXZ
цепочки Гейзенберга при нулевой анизотропии
вычисляются в базисе N-частичных
бетевских состояний. Волновые функции
выражены с помощью симметрических функций
Шура. Изучаются корреляционные функции как
ферромагнитной струны, так и доменной
стенки. Продемонстрирована взаимосвязь
между рассматриваемыми корреляционными
функциями и перечислением как плоских
разбиений в ящике, так и решеточных путей.
Получена детерминантная формула
куперберговского типа, которая
устанавливает связь с (q-)биномиальными
определителями. Развит подход к получению
асимптотики корреляторов в пределе нулевой
температуры при условии, что характерные
размеры системы достаточно велики.