Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg
PREPRINT 18/2012
A. Nazarov, S. Repin
EXACT CONSTANTS IN POINCAR\'E TYPE INEQUALITIES
FOR FUNCTIONS WITH ZERO MEAN BOUNDARY TRACES
St.Petersburg Department
of the Steklov Mathematical Institute RAN,
Fontanka 27, St.Petersburg 191023,
St. Petersburg State University,
198504, Universitetskii pr. 28, St.-Petersburg, Russia
St.Petersburg Department
of the Steklov Mathematical Institute RAN,
Fontanka 27, St.Petersburg 191023, Russia
repin@pdmi.ras.ru, vershik@pdmi.ras.ru
This preprint was accepted November 12, 2012
ABSTRACT:
In the paper, we investigate
Poincar\'e type inequalities for the functions having zero mean value
on the whole boundary of a Lipschitz domain or on a measurable part of the boundary.
We derive exact and easily computable constants for some basic domains (rectangles,
cubes, and right triangles).
In the last section, we derive an a estimate
of the difference between the exact solutions of two boundary value problems.
Constants in Poincar\'e type inequalities
enter these estimates, which provide guaranteed a posteriori error control.
Key words: Poincar\'e type inequalities, estimates for functions with
zero mean on the boundary, a posteriori error estimates of the functional type
А. И. Назаров, С. И. Репин
Точные константы в неравенствах типа Пуанкаре для функций
с нулевым средним на границе
АННОТАЦИЯ
Рассматриваются неравенства типа Пуанкаре для функции, имеющих
нулевое среднее на всей границе (липшицевой) области или на ее части.
Вычисляются точные значения таких констант для некоторых
областей (прямоугольники, параллелепипеды и прямоугольные треугольники).
В последнем разделе мы получаем оценку для разности между
решениями двух краевых задач. Константы в неравенствах
типа Пуанкаре входят в эти оценки, которые дают гарантированную
апостериорную оценку погрешности.
Ключевые слова: Граничное неравенство Пуанкаре,
точные константы, апостериорные оценки погрешностей
[Full text:
(.pdf.gz)]
Back to all preprints
Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg