Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 04/2011

АВТОМОРФИЗМ ПАСКАЛЯ ИМЕЕТ ЧИСТО НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР

This preprint was accepted March 5, 2011

АННОТАЦИЯ:
В статье доказывается непрерывность спектра автоморфизма Паскаля --- естественного преобразования пространства путей
графа Паскаля, (= бесконечного треугольника Паскаля).  Если реализовать этот автоморфизм в виде сдвига в пространстве последовательностей нулей и единиц, что делается ниже, то возникнет стационарная мера, названная мерой Паскаля,
свойства которой мы изучаем. В частности, множество почтипериодических последовательностей имеют по ней меру нуль, из чего в конечном итоге и следует непрерывность спектра соответствующего оператора. 

Преобразования, порожденные классическими градуированными графами такими, как обычный и многомерные графы Паскаля, граф Юнга, граф блужданий в камерах Вейля и др., доставляют примеры комбинаторного происхождения нового, очень интересного класса адических пребразований веденных еще в \cite{V81}; к ним приводят и некоторые рассмотрения В.~И.~Арнольда. Мы обсуждаем возникающие здесь задачи.©

A.M. Vershik

PASCAL AUTOMORPHISM HAS PURE CONTINUOUS SPECTRUM

ABSTRACT:
We prove that the spectrum of Pascal automorphism -which is natural
transformation of the space of paths
of Pascal graph (infinite Pascal triangle)--- is pure contunuous. The
realization of that automorphism as a shift in the space of sequences
of zeros and unitites produces a stationary measure, which we called
as Pascal measure, and learn properties.
In particualr  the set of almost periodic functions on the group of
the integers has zero measure in this sense -- -this is the key
argument  for proof that the spectrum is pure continious.
  The transformations which are generated by classical graded graphs
(Brattely-Vershik diagrams) such as  one- or manydimensional Pascal
graph, Young graph, graph of the ranodm walks in the Weyl camera etc.,
--- lead to the new kind of examples of the  adic transformations
defined in [1]. This is the  interesting class of transformations of
combinatorial feature;
some of consideration by V.I.Arnold also have produced such
transformations. We discuss some related problems.

 Key words: Pascal automorphism, pure continuous spectrum, adic transformation,
Young automorphism



[Full text:
Preprint in Russian (.pdf.gz)


 







Back to all preprints


Back to the Steklov
Institute of Mathematics at St.Petersburg