Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 12/2010

НЕРАВЕНСТВО ХИНЧИНА И ТЕОРЕМА ЧЕНА

This preprint was accepted December 8, 2010

АННОТАЦИЯ:
Теорема Чена о средних значениях $L_q$-уклонений является одним из 
основных результатов теории равномерно распределенных точечных множеств. 
Это трудный результат, полученный с помощью глубоких и нетривиальных 
комбинаторных соображений. 

Цель данной работы -- показать, что результаты такого типа теснейшим 
образом связаны с лакунарностью  и статистической независимостью 
определенных фун\-кциональных рядов. В частности, используя классическое 
неравенство Хинчина для рядов функций Радемахера,  мы доказываем одно 
важное обобщение теоремы Чена. 

В последующих публикациях мы продолжим исследование являения лакунарности 
и статистической независимости в контексте теории равномерно 
распределенных точечных множеств.  ©

M. M. Skriganov

KHINCHIN's INEQUALITY AND CHEN's THEOREM

ABSTRACT:
Chen's theorem on mean values of the $L_q$-discrepancies is one of the 
basic results in the theory of uniformly  distributed point sets. We show 
that the results of this type are intimately related with lacunarity and 
statistical independence of certain functional series. Particularly, 
relaing on the classical Khinchin's inequality for Rademacher  functions 
we give an important generalization of Chen's theorem.