Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg

PREPRINT 05/2010

V. A. Solonnikov

ON THE LINEAR PROBLEM ARISING IN THE STUDY OF A FREE BOUNDARY PROBLEM FOR THE NACIER--STOKES EQUATIONS

Steklov Mathematical Institute RAN, Fontanka 27, 191011 St.Petersburg, Russia solonnik@pdmi.ras.ru

This preprint was accepted July 2, 2010

ABSTRACT:
We prove the solvability in the Sobolev--Slobodetskii spaces
and obtain coercive estimates of 
the solution of a basic linear problem
arising in the study of evolution of an isolated mass of the capillary viscous incomressible
liquid. The results obtained in the paper can be used in the proof
of local solvability of the above-mentioned free boundary problem. Without any specific 
restrictions on the shape of initial configuration of the liquid.

Key words: Stokes and Navier--Stokes equations, coercive estimates

В.А. Солонников

О ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ЗАДАЧИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ--СТОКСА

АННОТАЦИЯ
Доказана разрешимость в пространствах Соболева--Слобадецкого и получены коэрцитивные
оценки решения основной линейной задачи, которая возникает при вязкой несжимаемой 
капиллярной жидкости. Полученные результаты могут быть применены к доказательству локальной
разрешимости задачи со свободной границей, описывающей эту эволюуию, при
отсутствии ограничений на начальную конфигурацию жидкости.

Ключевые слова: Уравнения Стокса и Навье--Стокса, коэрцитивные оценки

[Full text: (.pdf.gz)]

Back to all preprints
Back to the Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg