Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 15/2008

ВЕСОВЫЕ ОПЕРАТОРЫ КОМПОЗИЦИИ НА ПРОСТРАНСТВАХ РОСТА

АННОТАЦИЯ:
Пусть ${\mathcal H}ol(B_n)$ обозначает пространство всех голоморфных
функций в единичном шаре $B_n$ из ${\mathbb C}^n$, $n\ge 1$. Для
$g\in{\mathcal H}ol(B_m)$ и голоморфного отображения $\varphi: B_m
\to B_n$ положим $C_\varphi^g f = g \cdot (f\circ\varphi)$ при
$f\in{\mathcal H}ol(B_n)$. В работе охарактеризованы те $g$ и
$\varphi$, для которых $C_\varphi^g$ является ограниченным (или
компактным) оператором из пространства роста ${\mathcal
A}^{-\log}(B_n)$ или ${\mathcal A}^{-\beta}(B_n)$, $\beta>0$, в
весовое пространство Бергмана $A^p_\alpha(B_m)$, $ 0 < p < \infty$,
$\alpha > -1$. Также получены некоторые обобщения этого результата и
исследованы родственные интегральные операторы.