Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 12/2008

ГЕОМЕТРИЯ КОРНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ГРУППАХ $E_6$

АННОТАЦИЯ:
Пусть $G$ --- односвязная группа Шевалле типа $E_6$ 
над произвольным полем $K$. 
В работе рассматриваются корневые элементы в группе $G$ 
в минимальном 27-мерном представлении. 
Мы доказываем, что существует естественная биекция 
между множеством корневых подгрупп и множеством 
шестимерных сингулярных подпространств, 
согласованная с действием на обоих множествах группы $G$. 
В работе показано, как по взаимному расположению 
двух шестимерных сингулярных подпространств 
определить угол между соответствующими 
корневыми подгруппами. Также мы описываем, 
как определить, какую группу в $SO(2n,K)$ 
или в $G$ порождают три корневые подгруппы, 
две из которых противоположны, по взаимному расположению 
соответствующих двумерных изотропных или 
шестимерных сингулярных подпространств.