Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg

PREPRINT 09/2008

BOUNDS FOR THE INFINITY NORM OF THE INVERSE FOR CERTAIN M- AND H-MATRICES

This preprint was accepted May 5, 2008

The paper presents new two-sided bounds for the infinity norm of the inverse
for the so-called $PM$-matrices, which form a subclass
of the class of nonsingular $M$-matrices and contain the class of strictly
diagonally dominant matrices. These bounds are shown to be monotone with respect
to the underlying partitioning of the index set, and
the equality cases are analyzed. Also an upper bound for the infinity norm
of the inverse of a $PH$-matrix (whose comparison matrix is a $PM$-matrix)
is derived. The known Ostrowski, Ahlberg--Nilson--Varah,
Mora\v{c}a, and Huang bounds are shown to be special cases of the upper bound obtained.
Bibliography: 14 titles.

ОЦЕНКИ НОРМЫ ОБРАТНОЙ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ $M$- И $H$-МАТРИЦ

АННОТАЦИЯ. 
В работе представлены новые двусторонние оценки для бесконечной нормы обратной матрицы
для так называемых $PM$-матриц, которые образуют подкласс невырожденных
$M$-матриц и содержат класс матриц со строгим диагональным преобладанием. Установлена
монотонность этих оценок относительно соответствующего разбиения индексного множества;
исследованы случаи равенства. Также получены верхняя оценка для бесконечной нормы
матрицы обратной к $PH$-матрице (матрица сравнения для которой является $PM$-матрицей).
Показано, что известные оценки Островского, Альберга--Нильсона--Вараха,
Морацы, и Хуанга являются частными случаями новой верхней оценки.