Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg

PREPRINT 08/2008

INVARIANT MEASURES ON THE SET OF GRAPHS AND HOMOGENEOUS UNCOUNTABLE UNIVERSAL GRAPHS

This preprint was accepted April 23, 2008

ABSTRACT:
We describe the set of all invariant measures on the spaces of
universal countable graphs and on the spaces of universal countable
triangles-free graphs. The construction uses the description of the
${\frak S}_{\infty}$-invariant measure on the space of infinite
matrices in terms of measurable function of two variables on some
special space. In its turn that space is nothing more than the
universal continuous (Borel, topological) homogeneous graphs --
general or triangle free, -- existence of which we establish.

Ф. В. Петров, А. М. Вершик

Инвариантные меры на множестве графов и однородные несчетные универсальные графы

АННОТАЦИЯ:
Описывается множество всех инвариантных мер на пространствах 
универсальных счетных графов и на пространствах универсальных 
счетных графов без треугольников. Конструкция использует описание
 ${\frak S}_{\infty}$-инвариантной меры на пространстве бесконечных 
матриц в терминах измеримой функции от двух переменных на некотором
специальном пространстве. В свою очередь, это пространство,
существование которого мы устанавливаем,
есть не что  иное как универсальные непрерывные (борелевские, топологические) 
однородные графы (общие или без треугольников).