Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg

PREPRINT 03/2008

ON THE NONSTATIONARY MOTION OF A VISCOUS INCOMPRESSIBLE LIQUID OVER A ROTATING BALL

This preprint was accepted March 13, 2008

ABSTRACT:
 The paper is concerned with the evolution free
boundary problem for the Navier-Stokes equations governing the
motion of a viscous incompressible liquid that covers the surface
of a ball rotating with a constant angular velocity $\omega.$ It
is assumed that the liquid is subject to the gravitational forces
generated by the mass of the ball. We consider the problem of
stability of the solution corresponding to the rigid rotation of
the liquid with the same angular velocity $\omega$. It is shown
that this solution is stable, if $|\omega|\leq\omega_0$ where
$\omega_0$ depends on the parameters of the problem.

В. С. Солонников

О нестационарном движении вязкой несжимаемой жидкости по поверхности вращающегося шара

АННОТАЦИЯ. В статье рассматривается нестационарная задача со свободной границей для уравнений Навье-Стокса,
описывающих движение вязкой несжимаемой жидкости, которая покрывает поверхность шара, 
вращающегося с постоянной угловой скоростью $\omega$. 
Предполагается, что жидкость подвержена действию гравитационных
сил, порожденных массой шара.
Рассматривается задача стабильности решения, соответствующего вращению жидкости как твердого
тела с той же угловой скоростью $\omega$. Показано, что это решение является стабильным, если
$|\omega|\leq\omega_0$, где $\omega_0$ зависит от параметров задачи.