Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН

ПРЕПРИНТ 02/2008

ОПИСАНИЕ НАДГРУПП $F_4$ В $E_6$ НАД КОММУТАТИВНЫМ КОЛЬЦОМ

АННОТАЦИЯ:
Пусть $R$~--- коммутативное кольцо с единицей. Мы описываем подгруппы
группы Шевалле $G({\text{\rm E}}_6,R)$, содержащие элементарную
подгруппу $E({\text{\rm F}}_4,R)$ группы Шевалле типа ${\text{\rm F}}_4$
при естественном вложении $G({\text{\rm F}}_4,R)\leq G({\text{\rm E}}_6,R)$.
Для любой промежуточной подгруппы $H$ существует единственный
наибольший идеал $A\trianglelefteq R$ такой, что $H$ содержит
нормальное замыкание группы $E({\text{\rm E}}_6,A)$
в $E({\text{\rm E}}_6,R)$, которое мы обозначаем через $E({\text{\rm E}}_6,R,A)$, 
и, кроме того, $H$ нормализует группу
${\text{\rm EE}}({\text{\rm F}}_4,R,A)=E({\text{\rm F}}_4,R)E({\text{\rm E}}_6,R,A)$.
Этот результат аналогичен описаниям надгрупп ортогональной, симплектической
и унитарной группы, полученным в работах
Вавилова, Петрова и Хон Ю.