This preprint was accepted November 28, 2007
ABSTRACT: Данная работа является дальнейшим развитием методов работы А.Окунькова и А.Вершика по теории представлений симметрической группы. Мы строим некоторые подалгебры в алгебрах связанных с проективными представлениями симметрической группы, которые являются естественным обобщением, алгебры Гельфанда Цетлина. Мы также описываем образующие этих подалгебр и некоторые соотношения между ними. Это позволяет нам написать аналоги нормальной формы Юнга для проективных представлений симметрической группы. Естественным языком в этой ситуации оказывается язык супералгебр. Мы также формулируем основные понятия теории локально полупростых алгебр в ситуации супералгебр. В втором параграфе приведены основные определения и примеры и теоремы теории полупростых ассоциативных супералгебр. В третьем параграфе рассматривается категория модулей над конечномерными полупростыми супералгебрами с четными морфизмами. Доказывается, что такая категория изоморфна категории обычных модулей над некоторой алгеброй. Формулируется также понятие центра. Четвертый параграф посвящен изучению цепочек полупростых супералгебр. Здесь формулируются основные определения, дается характеризация графов ветвления цепочек полупростых супералгебр. Доказывается также, что граф ветвления градуированных модулей и граф ветвления градуированных алгебр совпадают. Приводится также критерий простоты ветвления градуированных модулей. В пятом параграфе рассматривается понятие алгебры Гельфанда-Цетлина и вектора Гельфанда-Цетлина в случае градуированных модулей.Основные результаты содержатся в шестом параграфе посвященном теории проективных представлений симметрических групп. Мы описываем образующие обобщенной алгебры Гельфанда-Цетлина. Эти образующие являются естественными аналогами классических элементов Юнга-Юциса-Мёрфи. Приводятся также некоторые соотношения между ними и образующими исходной алгебры. Анализируя эти соотношения мы получаем нормальную форму Юнга для этих алгебр.[Full text: (.ps.gz)]