This preprint was accepted October, 2006
ABSTRACT: В работе вычисляется изомонодромная тау-функция фробениусова многообразия, построенного по пространству Гурвица разветвленных накрытий римановой сферы. При этом накрывающая компактная риманова поверхность может иметь произвольный род, а накрывающее отображение -- произвольную степень. Изучены аналоги тау-функции на пространстве Гурвица в случае пространств модулей абелевых дифференциалов на римановых поверхностях. Показано, что эти аналоги играют важную роль в спектральной теории римановых поверхностей: детерминант оператора Лапласа в плоской конической метрике на компактной римановой поверхности выражается через квадрат модуля тау-функции.[Full text: (.ps.gz)]