This preprint was accepted Ноябрь 10, 2003
ABSTRACT:
Рассматривается одномерный оператор Штарка-Ваннье
$H_d=-\frac{d^2}{dx^2}-Fx+p(x)$ в $L_2(\Bbb R_+)$,
где постоянная $F>0$, и $p(x)$ -- вещественный периодический потенциал:
$p(x+1)=p(x)$.
В работе описаны условия сохранения абсолютно непрерывной компоненты
спектра оператора $H_d$ при достаточно общих предположениях относительно
гладкости потенциала $p(x)$. Например, доказано, что если потенциал $p(x)$
удовлетворяет оценке $|p(x)|\le C|x-x_0|^{-1+\varepsilon}$ при $x\in[0,1]$
и некоторых $x_0\in [0,1]$, $\varepsilon>0$, $C>0$, то абсолютно непрерывная
компонента спектра оператора $H_d$ совпадает со всей вещественной осью.
[Full text:
(.ps.gz)]