Семинар по истории математики, 5 ноября 2020 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, Фонтанка 27, ауд. 106

Семинар: Петербургский геометрический семинар им. А.Д.АлександроваВремя: четверг, 5 ноября 2020, 18:00Место: Доклад состоится онлайн при помощи ZOOM. Ссылку можно получить, написав по адресу geom.spb@yandex.ruДокладчик: Ю. Д. Бураго, А. Л. Вернер, Н. Д. Лебедева, А. В. Смирнов и др.Тема: Заседание памяти С. В. Буяло.

Семинар: Петербургский геометрический семинар им. А.Д.АлександроваВремя: четверг, 29 октября 2020, 16:00Место: Доклад состоится онлайн при помощи ZOOM. Ссылку можно получить, написав по адресу geom.spb@yandex.ruДокладчик: Н. Д. Лебедева (ПОМИ)Тема: Пятиточечные подмножества в пространствах неположительной кривизны.Аннотация: 

 Доклад по совместной работе с А. Петруниным (arxiv.org/abs/2009.09522).
 
 В своей работе Т.Тойода (arxiv.org/pdf/1907.09074.pdf) полностью
 описывает условия, необходимые и достаточные для того, чтобы пятиточечное  метрическое пространство было подмножеством некоторого CAT(0)  пространства. Мы приводим другое доказательство этого результата.

Петербургский топологический семинар им. В. А. Рохлина, 26 октября 2020 г. 17:15, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, комн. 203 (наб. р. Фонтанки, 27)

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике, 23 октября 2020 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)

Семинар: Петербургский геометрический семинар им. А.Д.АлександроваВремя: четверг, 22 октября 2020, 16:00Место: Доклад состоится онлайн при помощи ZOOM. Ссылку можно получить, написав по адресу geom.spb@yandex.ruДокладчик: Д.Д. Нигомедьянов и Е.А. ФоминыхТема: Минимальные триангуляции гиперболических 3-многообразий с геодезическим краемАннотация: 

Недавно авторами было доказано, что любая идеальная триангуляция
компактного 3-многообразия $M$ с непустым краем содержит не менее
$\beta_1(M, Z_2)$ тетраэдров. В докладе будет описан класс многообразий,
обладающих идеальными триангуляциями ровно с $\beta_1(M, Z_2)$
тетраэдрами. Оказалось, что все многообразия этого класса являются
гиперболическими с вполне геодезическим краем.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 19-11-00151).

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике, 16 октября 2020 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)

Семинар: Петербургский геометрический семинар им. А.Д.АлександроваВремя: четверг, 15 октября 2020, 16:00Место: Доклад состоится онлайн при помощи ZOOM. Ссылку можно получить, написав по адресу geom.spb@yandex.ruДокладчик: Игорь БасковТема: Гамма-модуль, ассоциированный с пространством X. Цилиндр и лента Мебиуса. Когомологии де Рама.Аннотация: 

Каждой коммутативной $k$-алгебре $A$ можно сопоставить объект, состоящий из $k$-векторных пространств, называемый комплексом Лодэя или Гамма-модулем алгебры $A$.
Для топологического пространства рассмотрим
комлекс Лодэя, отвечающий его алгебре непрерывных функций $C(X)$.
Для гладкого многообразия $X$ можно рассмотреть алгебру гладких функций $C^\infty (X)$.

Мы построим изоморфизм Гамма-модулей алгебр непрерывных функций для двух негомеоморфных пространств
(цилиндра и ленты Мебиуса).
Также мы покажем, как из Гамма-модуля алгебры $C^r(X)$ ($r=0$ или $\infty$) естественным образом
восстанавливаются когомологии де Рама алгебры $C^r(X)$ и как эти когомологии
связаны с когомологиями пространства $X$. В частности, мы заденем
неожиданный результат о нетривиальности когомологий де Рама алгебр
функций $C^r(X)$.

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике, 9 октября 2020 г. 19:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)

Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике, 9 октября 2020 г. 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)

Классическое определение коммуникационного протокола использует фиксированное разбиение входных переменных на 2 множества $X\cup Y = M$. Мы рассмотрим естественное обобщение, в котором протокол может недетерминированно выбирать между $k$ различными подпротоколами, каждый из которых использует разное разбиение $f_1(X_1, Y_1)$, ... $f_k(X_k, Y_k)$, определим multi-partition communication complexity, и изучим её связь с нижними оценками на сложность однопроходных ветвящихся программ.

Первая статья Колмогорова 1965 года указывала "три подхода к определению количества информации" - комбинаторный (логарифм мощности), вероятностный (шенноновская энтропия) и алгоритмический (длина кратчайшего описания). Эта возможность перевода с одного языка на другой многократно оказывалась полезной: скажем, теорема Харпера о множестве с минимальной окрестностью в булевом кубе была переформулирована (Бюрман, Верещагин, Фортноу и др.) как возможность увеличить колмогоровскую сложность изменением некоторой доли битов.

Задача (n,3)-MAX-SAT является частным случаем задачи MAX-SAT с дополнительным ограничением на входную формулу, что каждая переменная встречается в формуле не более трех раз. Мы рассмотрим различные параметризации этой задачи, улучшим известные ранее верхние оценки на время решения (n,3)-MAXSAT относительно числа переменных в формуле, а также относительно числа клозов, которые мы хотим выполнить.
Кроме того, мы покажем, что выполнить хотя бы на один клоз больше, чем при тривиальном означивании, где всем переменным присваивается истина, уже является NP-трудной задачей.

Dag-like коммуникационные протоколы — обобщение классических коммуникационных протоколов. С их помощью можно перенести нижние оценки на ширину резолюционного доказательства невыполнимой формулы на другие системы доказательств, а также на размер монотонных схем для некоторых связанных задач. Для этого используется техника lifting — вместо каждой переменной формулы подставляется некоторая функция от новых переменных, так называемый гаджет. Однако известные гаджеты, подходящие для этой техники, имеют большой размер. Вопрос, можно ли использовать гаджет константного размера, является открытым.

Система доказательств Res($lin_R$) определяется как расширение резолюционной системы доказательств Res, в ней выводимыми утверждениями являются дизъюнкции линейных уравнений над кольцом R. Одна из мотиваций для изучения таких систем заключается в том, что если R - это конечное поле $F_p$ или поле рациональных чисел, то Res(lin_R) является простейшим примером систем $AC_0[p]$-Frege или $TC_0$-Frege соответственно, доказательство суперполиномиальных нижних оценок на длины доказательств в которых - давно открытая проблема.

Мы рассмотрим задачу Orthogonal Vectors, в которой дано множество из n d-мерных булевых векторов и необходимо определить, есть ли среди этого множества два вектора ортогональных друг другу. Существует гипотеза (Orthogonal Vector Conjecture, OVC), что при d порядка log(n) любой алгоритм для данной задачи работает за время $n^{2-o(1)}$. В предположении данной гипотезы уже доказаны нижние оценки для многих других задач из класса P, например, для задач Edit Distance и Longest Common Subsequence.

k-means кластеризация -- это следующая задача: по данным n точкам в $R^d$ найти k центров кластеров так, чтобы минимизировать сумму расстояний от точек до ближайших к ним центрам кластеров. Задача получила широкую известность благодаря применениям в data mining, и в особенности эвристическому алгоритму Ллойда. Известно, что найти