Елена Грекова
Институт проблем машиноведения РАН
Санкт-Петербург
![\includegraphics[scale=1]{PA_team.eps}](img1.png) |
Павел Андреевич был исключительной, очень цельной личностью. Он жил очень напряженной внутренней жизнью, какой живут настоящие поэты и художники. Все его существование наполняла страсть к науке, желание понять -- хотя бы отчасти -- Природу, восхищение перед ее гармонией. Мне кажется, это было единое чувство, способ его жизни -- где смешивались его любовь к познанию и восхищение перед мирозданием, любовь к близким, любовь к ученикам, способность глубоко чувствовать поэзию и живопись, неравнодушие к миру, иногда боль от его несовершенства, надежда. Эта интенсивная внутренняя жизнь и сжигала его, и поддерживала, освещая не только его бытие, но и существование окружающих его людей.
Павел Андреевич был созерцателем, противником всяческого насилия и навязывания другим воли или взглядов, и в то же время его неравнодушие, сама сила его чувства и мысли изменяла мир естественным и прекрасным образом. Павел Андреевич учил самоотверженно, отдавая себя и "не высчитывая пределов'',не жалея своих сил, времени и идей. Однажды, говоря о преподавании, он сказал, что самое главное -- это любить учеников. Он сам щедро дарил нам свою любовь.
И есть такие, которые дают и не знают при этом боли, они не ищут радости
и не дают в надежде, что им зачтется.
Они дают так же, как мирт в долине наполняет воздух своим благоуханием.
Руками подобных им говорит Всевышний, и их глазами он улыбается Земле.
(Халил Джибран. Пророк)
И ученики любили его. Мы все радовались, когда он входил в аудиторию, глаза его загорались, он скидывал с плеч сразу десять лет и увлеченно начинал нам читать лекцию. Мы любили его спокойный юмор, его совместные с нами размышления, его отступления от непосредственной темы, которые были всегда потрясающе интересными.
Я познакомилась с Павлом Андреевичем 15 лет назад на первом курсе Политехнического института (Технического Университета). Первая же лекция Павла Андреевича по теоретической механике полностью покорила меня. Вначале он читал нам материал из тензорной алгебры, прямое векторное и тензорное исчисление, в частности, вводил тензоры поворота. Его изложение было строгим, и в то же время очень ясным и наглядным. Абстрактные математические объекты казались реальными, физическими. Они и были такими -- потому что "Природа говорит на тензорном языке" (П.A. Жилин). Лекции воспринимались легко, несмотря на их достаточно сложное содержание. Не ошибусь, если скажу, что не только для меня, математика по складу ума, но и вообще для всех студентов нашей группы лекции Павла Андреевича были самыми понятными и интересными, несмотря на то, что у нас было много других замечательных преподавателей. Помню один из первых примеров -- введение "кругового вектора'', физического объекта, связанного с вращением, который не менялся при изменении ориентации пространства, и которому затем ставился в соответствие аксиальный вектор.
Многое из того, что рассказывал нам Павел Андреевич, открыл или сформулировал именно он, но он никогда не упоминал этого. Вопросы приоритета не были для него важны, у него отсутствовало ложное самолюбие. Он творил прямо на лекциях и вовлекал нас в этот процесс. Он обсуждал с нами предмет лекции, никогда не скрывая и не обходя трудностей, об упрощении не могло быть и речи. В преподавании, в науке и в жизни он был предельно честным. Часто, уходя с лекции, мы уносили с собой больше вопросов, чем ответов, и это было замечательно. Мы учились думать; механика представала перед нами живой, полной неразрешенных интереснейших проблем. Павел Андреевич углублялся в самые основы механики, развивая их и разделяя с нами глубокое понимание науки.
Павел Андреевич для меня и еще для многих открыл новый мир. Это банальные слова, но трудно выразить это иначе. До общения с ним я была, пожалуй, равнодушна к законам Природы. Мне нравилось решать четко математически поставленные задачи, искать остроумные решения. Однако я боялась реального мира, его непонятности и многообразия. Та физика, которую я знала или думала, что знала, представлялась мне лишенной строгости и единства. Поэтому я не принимала физику в глубине души и, вместо того, чтобы попытаться разрешить ее противоречия, я просто по-настоящему не интересовалась ею, несмотря на отличные оценки. Я практически не умела и не любила моделировать, а ведь это -- самый творческий и трудный этап решения проблемы. Все это постепенно изменилось, когда я стала работать с Павлом Андреевичем, и чувство, которое я испытала, было похоже, наверное, на чувство дальтоника, который чудом вдруг стал различать многообразие цветов.
Это произошло не сразу. Вначале, сразу же очарованная лекциями Павла Андреевича, еще на первом курсе я попросила его о совместной работе. Он ответил: "Елена, Вам рано еще приниматься за конкретные задачи. Пока что растите, учитесь, набирайтесь знаний и интуиции, а потом поговорим и о работе''. Через полгода я снова подошла к нему с той же просьбой. Тогда Павел Андреевич спросил: "А есть ли у Вас какая-то своя задача?'' Я не ожидала такого вопроса и честно ответила, что нет. -- "Очень плохо,'' -- сказал Павел Андреевич, "надо, чтобы Вам самой было что-то интересно''. Эта реакция была очень характерной для Павла Андреевича. В отличие от многих научных руководителей, его интересовало не то, будет ли решена какая-то из многочисленных интересных ему задач, получен какой-то конкретный результат, принесший бы пользу его работе. Его интересовало прежде всего развитие ученика как исследователя, и здесь он, как обычно, думал не о своей пользе, а о пользе для студента. "Ну хорошо'', -- сказал он, "давайте тогда попробуем описать движение вот такого колеса, катящегося по кругу, при условии, что между плоскостью и опирающейся на нее частью колеса действует сухое трение''.
Мне сразу не понравилось, что было непонятно, что дано, а что требуется найти. На мой вопрос Павел Андреевич ответил -- а Вы сами подумайте, что здесь интересно найти, и что нужно для этого знать, поставьте задачу. В течение пары дней я быстренько набросала, как мне казалось, решение. Я смело предположила, что вертикальные силы реакции однородно распределены по толщине колеса, написала соответствующие силы сухого трения, и что-то посчитала. Павел Андреевич разгромил мое "решение'' в пух и прах. "С чего Вы, Елена, взяли, что эти силы так распределены и туда направлены?'',-- спросил он.-- "А момент со стороны стержня, действующий на колесо, у Вас где?'' И много еще претензий было предъявлено к моему "решению''. Помню чувство разочарования и обиды. Ведь мне казалось -- результат получен, к чему какие-то странные вопросы, обоснования, когда и так понятно, куда там направлены силы. Однако, послушав Павла Андреевича, я была вынуждена согласиться с ним и понять, что не только в математике ничего нельзя делать без строгого обоснования. Павел Андреевич учил нас отдавать себе отчет в каждом шаге моделирования, чтобы мы понимали, что вытекает из фундаментальных законов, что является следствием условий задачи, допустим, ее симметрии, а что является нашим, возможно, неверным или частным предположением о природе действующих сил и моментов или о характере решения. Привычка к этой ответственности, к научной чистоплотности, на мой взгляд, обязательна для каждого исследователя, это необходимое условие ясного и непредвзятого творческого мышления. В дальнейшем наши дискуссии свелись к тому, что мы оба не знали, как писать закон трения Кулона для твердого тела (а не материальной точки), опирающегося на поверхность. Было решено считать, что твердое тело общего вида соприкасается с плоскостью в трех точках, в каждой действует классический закон Кулона, и требовалось написать на основе такой модели практически применимый, возможно, приближенный закон для силы и момента сухого трения в зависимости от трансляционной и угловой скоростей тела.
С этой задачей связан перелом в моем научном развитии. Никакого более или менее разумного закона мне написать не удалось. Учиться думать, ставить задачу, терпеть неудачу было трудно и болезненно. И все же я считаю, что это было самое благотворное для меня время. В процессе работы я пришла к выводу, что решение уравнений движения для такого твердого тела не всегда существует, а иногда может быть неединственным. Павел Андреевич выслушал меня и сказал: "Такие ситуации бывают. Это -- парадокс Пенлеве''. Лишь позднее я прослушала блестящий курс лекций о сухом трении недавно ушедшего от нас Ле Суан Аня, который рассказывал нам об этих парадоксах и возможных способах их разрешения. Но тогда я столкнулась с ними один на один. Фактически я не добилась с этой задачей никаких видимых успехов. Однако результат был, и очень важный. Мне кажется, что главным результатом работы было даже не более глубокое понимание проблем сухого трения и парадоксов Пенлеве. Главным результатом было осознание того, что процесс познания, попытка творчества и понимания гораздо важнее успеха этой попытки. Я уверена сейчас, что тогда Павел Андреевич нарочно оставил меня сражаться с трудной, возможно, неразрешимой проблемой, нарочно не подстраховал меня простенькой, ясной ему заранее задачей, потому что он видел, что я способна справиться если не с самой задачей, то с психологической ситуацией, и хотел моего развития. Павел Андреевич учил нас не ставить перед собой слишком легких целей, не гоняться за внешними успехами и не меряться мелкими достижениями. Однажды я упомянула кого-то как лучшего студента своего курса. Примечательна была реакция Павла Андреевича: "Ну что сравнивать -- кто умнее, я, Петя или Вася. Какое это имеет значение? Почему-то никто себя не спрашивает, кто умнее, он или Леонард Эйлер. Потому что до Эйлера-то далеко, а Вася рядом. Это все мелко. Надо равняться на великих и стремиться приблизиться к их уровню, неважно, сможете ли этого достичь или нет''. И хотя Павел Андреевич учил нас не бояться трудностей и работать самостоятельно, он, не жалея своего времени, всегда был готов прийти к нам на помощь. Он долгими часами, невзирая на состояние своего здоровья, погоду и то, платили ли зарплату, просиживал с нами на консультациях, обсуждая задачи. Однажды я пришла в отчаяние, потому что не могла найти у себя ошибку в течение месяца. Павел Андреевич сел рядом со мной и искал ошибку в моих выкладках, и, конечно, нашел ее. Правда, это был исключительный случай. Тем студентам и аспирантам, кто хотел и мог работать самостоятельно, он предоставлял полную свободу, доверял полностью, никогда не спрашивая о достигнутых результатах, и в то же время готов был всегда помочь и как коллега, и как учитель. Так, часть дипломной задачи я уже поставила сама, а над диссертацией работала, формально говоря, самостоятельно, поскольку решила, что "плавать в море необходимо; жить не так уж необходимо'', как говорили древние греки. Павел Андреевич понял и одобрил это, о чем сказал на защите. "Я специально не контролировал Елену, не навязывал помощь. Если бы это было иначе, возможно, на пару-тройку второстепенных результатов в диссертации было бы больше, но не состоялся бы самый главный результат -- превращение ее в самостоятельного исследователя.'' Я, конечно, была на седьмом небе от радости, когда Павел Андреевич произнес эти слова. И все же моя "самостоятельная работа'' не была по-настоящему независимой. И диплом, и диссертация были связаны с моментными средами -- гироконтинуумами, каждая частица которых обладает динамическим спином. Мы назвали такой гироконтинуум средой Кельвина, так как, по-видимому, ему принадлежала идея рассмотрения подобных сред.
И в дипломе, и в диссертации были существенно использованы идеи Павла Андреевича. Одной из частей диссертации было фактически обобщение на трехмерный случай нелинейной теории моментных двумерных упругих сред (оболочек), созданной Павлом Андреевичем. Другой частью диссертации была аналогия уравнений среды Кельвина и упругих непроводящих насыщенных ферромагнетиков в приближении квазимагнитостатики. Уже найдя эту аналогию и написав диссертацию, я вспомнила, как еще за несколько лет до этого Павел Андреевич говорил: "Я уверен, что при помощи таких сред надо моделировать магнитные явления''. Тогда я не поверила ему. Но Павел Андреевич и не настаивал, потому что считал, что право на свою ошибку дороже чужой правоты. И сейчас я думаю, что Павел Андреевич по сути является соавтором всех моих хороших и прошлых, и будущих работ.
Тем, кто нуждался в более детальном руководстве, он помогал на каждом этапе. Но главное -- это всегда было не руководство "сверху вниз'', а сотрудничество и со-творчество. И на лекции это также было со-творчество. Павел Андреевич говорил, что читать один и тот же курс ему скучно. Каждый год он менял свои курсы, перерабатывал, и некоторые из нас ходили слушать его вновь и после окончания пятого курса. Каждый раз это была словно новая увлекательная история. Часто Павел Андреевич импровизировал на лекции, это было особенно интересно, поскольку выводы рождались на наших глазах, и мы становились будто причастными к ним. Однажды, придя на лекцию, Павел Андреевич хмуро посмотрел на нас и стал нас ругать: "Что же это вы! На прошлой лекции я вам все неправильно доказал. А вы-то что сидели, хоть бы один человек ошибку заметил''. Павел Андреевич, действительно, постоянно побуждал студентов к настоящему пониманию, к совместному действию. И это ценилось студентами. Однажды на четвертом курсе наша группа сидела в аудитории одна -- почему-то отменили занятие. У Павла Андреевича была лекция в соседней аудитории, но он по рассеянности зашел к нам, и, увидев знакомые лица, уже взял кусок мела и пошел к доске. Замешкавшись, он спросил: "Послушайте, а что я вам читать-то должен?'' Группа хором ответила: "А что хотите!'' Павел Андреевич осознал ситуацию и стал уходить, а мы не хотели его отпускать и просили прочесть нам лекцию на любую тему. Увлекаясь, Павел Андреевич часто не слышал звонка. Но если это была последняя лекция, никто его не торопил. Как-то раз он читал лекцию в течение получаса сверх положенного времени, и в аудитории, не сговариваясь, никто не сказал ни слова. Ходили на его лекции практически все, хотя он никогда не обращал внимания на посещаемость и вообще никак не принуждал студентов учиться. Так, Павел Андреевич, давая расчетные задания или вопросы на экзамене, всегда спрашивал: "Вам трудную задачу, среднюю или попроще?'', и оценка не зависела от того, какую задачу ты выбирал. Вообще Павел Андреевич с большим трудом ставил оценки ниже четырех, а преимущественно это были пятерки. Однажды наш сокурсник получил тройку. Мы окружили его и с возмущением спрашивали: "Что ты ему сказал?!'' Обычно лекции были настолько понятны и четки, что мы все действительно достаточно хорошо усваивали предмет. Но если студент на экзамене начинал "плавать'', Павел Андреевич задавал ему разные вопросы, выяснял, что же именно было непонятно, и в конце концов, увлекаясь, часто сам рассказывал вопрос. Каждый экзамен был не экзаменом, а скорее беседой на научную тему. На первом курсе Павел Андреевич вел у нас и упражнения. Помню, что мы писали какие-то тесты по тензорной алгебре, и ожидали с некоторым трепетом зачета: было неясно, как его получать, и что нужно было для этого сделать. Павел Андреевич поступил так: он вызвал несколько человек и сказал: "Зачетки на стол'', после чего поставил зачет. Затем он вызвал следующие несколько человек -- не в алфавитном, а в каком-то своем порядке, и сделал то же самое. И так далее. Группа радостно и оживленно загудела. Павел Андреевич взглянул на нас и сказал: "А те, кто зачет получил, почему здесь сидят? Давайте, давайте, проваливайте!'' Конечно, зачет получили все. Бывали и другие забавные эпизоды. Так, однажды он обозначил буквой M момент и массу. После преобразований эти величины появились в одной формуле в числителе и знаменателе дроби, однако Павел Андреевич делал преобразования, по-прежнему различая эти величины. Кто-то сказал ему об этом. Он с очень серьезным видом ответил: "Вы знаете, для меня уже давным-давно все эти буквочки не имеют никакого значения. Вот вы еще поработаете пару лет над этими вещами, и вам тоже будет все равно.''
Павел Андреевич учил нас не только на лекциях, но и в дискуссиях -- и в институте, и здесь, на Школе. Тем, кто знал и любил его, пусто без него. Многие здесь, наверное, помнят, как горячо он участвовал в дискуссиях. Часто его вопросы делали предмет понятнее и интереснее, чем сам доклад. Яростно споря, он никогда не обижал людей, потому что предметом спора были не личные амбиции, а научная истина, и это было очевидно всем. Помню, на одной из первых Школ, в которой я участвовала, друг нашего института, наш коллега сделал доклад по теории оболочек. Ведущий спросил: "Any questions, remarks?'' Павел Андреевич поднялся и очень доброжелательно сказал: "All what you have told us is completely wrong!'' Вся аудитория, включая докладчика, захохотала, а далее последовал интересный спор о физически и геометрически нелинейных теориях. Павел Андреевич не стремился к спору ради спора. Даже если он видел ошибку, он всегда старался уловить верное зерно в том, что говорил другой человек, помочь вытащить идею на поверхность и очистить ее от ошибок. Многие присутствующие здесь участвовали в вечерних чаепитиях, где обсуждались все вопросы -- от философии до электродинамики, механики сыпучих сред и второго закона термодинамики.
Павла Андреевича не устраивало поверхностное "понимание'' в смысле "привыкнуть и уметь пользоваться'', он всегда стремился дойти до самого существа, до фундамента. Он никогда не боялся показаться смешным, отрицая общепринятые взгляды, с которыми был не согласен. Довольно забавно было, что из-за этого к нему несколько свысока относились различные люди, которые были неспособны даже понять вопросы, которые он себе задавал, а не то что на них ответить, но его это не заботило. Павел Андреевич предпочитал "être'' ("быть'') тому, чтобы казаться ("paraître''). И этому он тоже учил нас всех. Может быть, это и было самым главным.
Думаю, что если бы, прожив жизнь, я поняла, что Павел Андреевич гордился бы мной, как ученицей, для меня не было бы выше похвалы. Наверное, это могут повторить многие его ученики.
![\includegraphics[scale=0.7]{krugovoy-vector.eps}](img2.png)
![\includegraphics[scale=0.5]{koleso.eps}](img3.png)
![\includegraphics[scale=0.5]{Coulomb-rigid-body.eps}](img4.png)
![\includegraphics[scale=0.8]{newcon.eps}](img5.png)